測地線ドームは、1950年代にBuckminster Fullerによって普及しました。 測地線ドームは、それらが導入されて以来、住宅、コンテナ、および宇宙用の構造物など、さまざまな用途に合わせて構築されてきました。 ドームの名前は測地学としても知られている偉大な円弧を作成する構造の和音から来ています。 ドーム型は、ほぼ球形で表面積に対して大きな容積を持つため、便利です。 さらに、この構造の弦は、シェルのように内部容積の周囲に荷重を分散させます。 測地線には多くの種類があり、それぞれ固有の幾何学的特性を持っています。 ほとんどの球体を計算するための公式はここに含めるには余りにも複雑であるので、構造仕様を決定するために提供される参照とリソースを使用してください。 それにもかかわらず、2つの非常に人気のある測地線ドームタイプが以下に与えられます。
必要なもの
- 電卓
- 鉛筆
- 紙
- バルサまたはバスウッドスティック
- ストレートピン
計画とデザイン
測地線ドームの目的とドームのサイズを決めます。 ドームは球形であるため、サイズを表すには直径または半径が適しています。
サイズが決まったら、参照とリソースから目的の測地線ドームのタイプを見つけます。 簡単にするために、ここでは2つのタイプのドーム、つまり正二十面体と切頭正二十面体について説明します。 どちらのタイプも正多角形で構成されています。
二十面体は20面を持ち、正三角形で構成されています。 それは大体球に近似していますが、正二十面体は構成するのが簡単で、多くのバリエーションを組み込むことができます。 正二十面体測地線ドームは、希望するフォームに応じて、正二十面体から1、5、または15の面を省略します。
弦の長さを計算するには、多面体の最大外半径または最小内半径を決定します。 最大外部半径は構造物の設置面積のサイズを示し、最小内部半径はドームの使用可能な容積を示します。
最大外径の場合：
弦の長さ=最大外部半径/ 0.95106
最小内径の場合：
弦の長さ=最小内半径/ 0.75576
二十面体測地線ドームの弦の長さは1つだけなので、計算は完了です。
完全な二十面体は、20個の面、30個の弦、および12個の頂点または節点を持ちます。
測地線ドームの非常に人気のある形式は切頭20面体測地線ドームです。 その測地線ドーム型はその名前から明らかなように、修正された正二十面体から作られています。 切頭二十面体は、３２個の面、９０個の弦、および６０個の頂点またはノードを有する。 正二十面体とは異なり、切頭正二十面体は、正六角形と正五角形の2つの形状で構成されています。
正二十面体測地線ドームと同様に、切頭正二十面体測地線ドームの弦の長さは、半径を基準にして見つけることができます。
弦の長さ=最大外部半径/2.47801
最小内径の場合：
弦の長さ=最小内半径/ 2.42707
切頭正二十面体には弦の長さは1つしかありませんが、正六角形と五角形は三角形に分割されることが推奨されます。 これを行う最も簡単な方法は、正三角形で六角形と五角形を作成することです。 六角形は正三角形の導入による影響を受けませんが、正三角形で構築された五角形は3次元的に拡大し、円周上の球の平面を壊します。 これが望ましくない場合は、五角形を二等辺三角形で三角形分割するために2番目のコード長を導入できます。 五角形の平面を壊さない三角形の弦の長さは次のとおりです。
内側のペンタゴンコード=外側のペンタゴンコード/ 1.17557
それ以外の場合、弦の長さは球の形状に近づく可能性があります。 六角形と五角形内の弦の長さは次のようになります。
内部弦の長さ=外部半径x [2 x sin（円弧角/ 2）]
この公式は、球を近似する測地線形式を持つ和音に対して機能します。
和音を計算した後、測地線ドームのバルサまたはバスウッドスケールモデルを作成して計算をテストします。 頂点または弦の交差にはストレートピンを使用してください。 コードは寸法のない線として計算されています。 頂点から接続の深さを求め、この寸法に2を掛けます。計算された弦の長さからこれを引きます。これは、モデルに対してカットされるスケールの長さです。
